Potenza irradiata equivalente

In questo post esaminiamo alcuni post-processing con il modulo Paravis, in particolare proviamo ad ottenere alcuni risultati mostrati in questo articolo per la potenza irradiata equivalente (ERP, in inglese “equivalent radiated power”). Si tratta di un’analisi semplificata per ottenere la potenza del rumore emesso da una superfice vibrante alle varie frequenze. Dato che non viene fatto un vero e proprio calcolo acustico (peraltro possibile con Code_Aster) l’analisi è valida solo in certe ipotesi (onde piane, lontano dai bordi, nessuna presenza di eco, velocità del fluido uguale a quella del materiale in prossimità della struttura etc.). Il vantaggio è che non occorre calcolare la pressione del fluido ma solo fornire alcuni parametri, basta il campo di velocità. Per prima cosa effettuiamo un’analisi di risposta in frequenza con Code_Aster, come abbiamo già visto in un post precedente.

Questo problema riguarda una piastra semplicemente appoggiata lungo i lati (traslazioni bloccate, rotazioni permesse) e caricata con una pressione uniforme (la stessa a tutte le frequenze esaminate). Non è presente in questo problema alcuno smorzamento, quindi la risonanza al primo modo sarà limitata solo da uno smorzamento numerico, in questo caso esamineremo la frequenza di 25 Hz.

Campo ERP in Decibel (per ogni cella)

Dopo aver caricato i risultati nel modulo Paravis, possiamo per esempio eseguire un’animazione modale. Per prima cosa selezionare il campo con i modi, mettere la spunta in “GenerateVectors” e scegliere l’opzione “Mode”:

Selezione del campo dei modi

Per ottenere l’animazione scegliere il filtro nel menu Filters, Mechanics, Normal modes animation (real)

Menu di selezione del filtro di animazione dei modi

Nelle proprietà del filtro, scegliamo la frequenza desiderata in “Mode Array Selection”, il fattore di amplificazione (“Factor”) e premiamo “Apply”. Potrebbe essere necessario ricalcolare la scala dei colori con “Rescale Data Range” (pulsante nella toolbar “Active Variable Controls”). Apriamo anche la vista “Animation view” (menu View, Windows):

Apertura della vista “Animation”

Dopo aver ruotato la mesh (se necessario passare da 2D a 3D con il piccolo pulsante sopra la figura), premere il pulsante “+” nella vista “Animation View” (cosa che aggiunge una riga come nell’immagine qui sotto) e premiamo il pulsante Play (quello con il simbolo da videoregistratore a forma di triangolo).

Configurazione dell’animazione dei modi
Animazione del primo modo di vibrare

Una volta visualizzati i modi possiamo esaminare il campo di velocità. Dato che il campo degli spostamenti è sincrono con l’eccitazione, lo spostamento ha parte immaginaria nulla. Essendo la velocità la derivata dello spostamento, essa è sfasata di 90 gradi rispetto allo spostamento (la derivata di una cosinusoide è una sinusoide, che è uguale ad una cosinusoide sfasata di 90 gradi), quindi la velocità è (per questo esempio) costituita solo dalla sua parte immaginaria. Selezioniamo il campo VITE_I (creato da Code_Aster con IMPR_RESU usando l’opzione PARTIE=’IMAG’ e NOM_CHAM_MED=’VITE_I’), indichiamo “Time” e “GenerateVectors”, poi “Apply”.

Per l’analisi ERP serve calcolare la velocità normale alla superficie. Potremmo ottenere il campo delle normali in vari modi (in Code_Aster usando CREA_CHAMP(OPERATION=’NORMALE’) o in Paravis), in questo caso la velocità è già normale alla superificie. Possiamo verificarlo visualizzando i vettori con il filtro Glyph, scegliendo “VITE_I_Vector” in vectors e “Arrow” in Glyph Type. Per limitare le frecce visualizzate scegliamo “vector” in Scale mode e “Every Nth Point” in Glyph mode (con un valore, per esempio, di 1 vettore ogni 10):

Visualizzazione dei vettori di velocità

Passiamo ora al calcolo della densità di ERP: usiamo il filtro Calculator facendo il prodotto scalare della velocità normale per lo stesso campo coniugato ed estraendo la parte reale e moltiplicandolo per alcune costanti:

Calcolo della densità di ERP

La parte reale del prodotto scalare tra vettori complessi è equivalente (nel nostro caso uno è il complesso coniugato dell’altro) a una norma al quadrato (cioè somma dei quadrati delle componenti), quindi la formula diventa “0.5*1.189e-12*3.43e5*VITE_I_Vector.VITE_I_Vector”

Filtro Calculator con la formula per il calcolo della densità di ERP

Si tratta di una densità di potenza: occorre ancora integrare per la superificie per ottenere il valore corretto. Per prima cosa convertiamo il campo appena ottenuto in un campo mediato per ogni cella usando il filtro “Point data to Cell data”.

Campo di densità di ERP mediato per ogni cella

Questo campo ha un aspetto simile a quello riportato nell’articolo:

Densità di ERP, risultati dell’articolo

Potremmo integrare direttamente il campo ottenuto con il filtro “Integrate Variables” ma per ottenere un campo da visualizzare possiamo ottenere l’area cella per cella usando il filtro Mesh Quality e indicare “Area” come misura per gli elementi in Quad Quality. La mesh è uniforme, il campo vale quindi “100” in ogni cella.

Campo con l’area di ogni cella, ottenuto col filtro Mesh Quality

Usando di nuovo il filtro Calculator (indicando “Cell Data” in “Attribute Type”) e “Quality*VITE_I_Vector” come formula, possiamo ottenere il campo detto “ERP assoluto”.

Calcolo dell’ ERP assoluto
Campo dell’ERP assoluto per ogni cella

La potenza ERP, essendo una potenza sonora, viene normalmente indicata in DB (Decibel), rispetto ad un valore di riferimento:

Calcolo dell’ERP in decibel rispetto ad un valore di riferimento

Possiamo ottenere questo campo con un’altra applicazione del filtro Calculator e la formula “10*log10(ERPI_Z/1.0e-9)”

Campo dell’ERP in Decibel per ogni cella

Anche questo campo è simile a quello riportato nell’articolo:

ERP in Db riportato nell’articolo

Tutto questo è stato visualizzato per una frequenza specifica (25 Hz). Per integrare su tutta la superficie possiamo usare il filtro “Integrate Variables” sul campo ERPD precedentemente calcolato:

Integrale su tutta la superficie della piastra usando il filtro “Integrate Variables”

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